PMP 필수 공식

EVM, PERT, CPM, 의사소통 채널, 투자 분석까지 — 시험에 자주 나오는 공식만 모아 한국어로 정리. 각 카드의 "이 공식 문제 풀기"로 관련 문제 10개를 즉시 풀어볼 수 있습니다.

핵심 해석 팁 · 변동(CV, SV)이 음수면 나쁨. 지수(CPI, SPI)가 1.0 미만이면 나쁨. EVM 상황 문제의 90%는 이 두 줄로 풀립니다.

1. EVM (Earned Value Management)

프로젝트의 비용·일정 진척을 같은 단위(돈)로 비교하는 핵심 도구. 시험 1순위.

CV · 비용 차이

CV = EV − AC

실제 쓴 돈(AC)과 벌어들인 가치(EV)의 차이. 양수: 예산 절감, 음수: 예산 초과.

EV $100k, AC $120k → CV = −$20k (초과)

SV · 일정 차이

SV = EV − PV

벌어들인 가치(EV)와 계획 가치(PV)의 차이. 양수면 일정 앞섬, 음수면 일정 지연.

EV $100k, PV $110k → SV = −$10k (지연)

CPI · 비용 효율

CPI = EV ÷ AC

1.0보다 크면 효율적, 작으면 비효율적.

EV 100, AC 120 → CPI ≈ 0.83

SPI · 일정 효율

SPI = EV ÷ PV

1.0보다 크면 일정 앞섬, 작으면 지연.

EV 100, PV 110 → SPI ≈ 0.91

EAC (a) · 추세 지속

EAC = BAC ÷ CPI

지금까지의 비용 효율(CPI)이 끝까지 그대로 갈 거라고 가정. 가장 흔한 EAC.

BAC $1M, CPI 0.8 → EAC = $1.25M

EAC (b) · 일회성 변동

EAC = AC + (BAC − EV)

지금 변동은 한 번뿐, 남은 일은 원래 계획대로 비용이 든다고 가정.

AC 200, BAC 1000, EV 180 → EAC = 1020

EAC (c) · 비용·일정 지속

EAC = AC + (BAC − EV) ÷ (CPI × SPI)

비용·일정 두 효율이 모두 끝까지 영향을 줄 때. 가장 비관적 추정.

CPI 0.8, SPI 0.9, BAC 1M, EV 0.5M, AC 0.6M → EAC ≈ $1.29M

ETC · 잔여 추정

ETC = EAC − AC

완료까지 앞으로 더 들 비용. EAC에서 이미 쓴 AC를 뺀 값.

EAC $1.25M, AC $0.4M → ETC $0.85M

VAC · 완료 시점 차이

VAC = BAC − EAC

최종적으로 예산 대비 얼마나 절감/초과될지. 양수가 좋음.

BAC $1M, EAC $1.25M → VAC = −$250k

TCPI · 만회 효율

TCPI = (BAC − EV) ÷ (BAC − AC)

남은 예산으로 남은 가치를 만들려면 앞으로 필요한 효율.

BAC 1M, EV 0.5M, AC 0.6M → TCPI = 1.25

2. PERT 3점 추정

낙관(O)·최가능(M)·비관(P) 세 값으로 평균과 분산을 구해 일정·기간을 추정.

Beta (PERT) 평균

TE = (O + 4M + P) ÷ 6

최가능치(M)에 4배 가중치. PMP 시험의 PERT는 거의 이 수식을 의미.

O 4, M 6, P 14 → TE = 7

Triangular 평균

TE = (O + M + P) ÷ 3

세 값을 단순 평균. M에 가중치 없음.

O 4, M 6, P 14 → TE = 8

표준편차

σ = (P − O) ÷ 6

활동의 불확실성 폭. 1σ 구간에 약 68% 확률 포함.

O 4, P 14 → σ ≈ 1.67

분산

Var = ((P − O) ÷ 6)²

임계경로의 분산은 각 활동 분산의 합. 합 후 √해서 경로 σ 산출.

σ 1.67 → Var ≈ 2.78

3. 일정 (CPM, Float)

네트워크 다이어그램에서 각 활동의 여유 시간과 임계경로를 계산.

Total Float · 총 여유

TF = LS − ES = LF − EF

활동을 미룰 수 있는 최대 시간. 임계경로 활동은 TF=0.

ES 5, LS 8 → TF = 3일

Free Float · 자유 여유

FF = (다음 활동 ES) − (현재 EF)

다음 활동의 ES를 늦추지 않으면서 미룰 수 있는 시간.

EF 10, 다음 ES 12 → FF = 2일

전진 패스

EF = ES + Duration

시작에서 종료 방향으로 ES, EF를 계산.

ES 0, Duration 5 → EF = 5

후진 패스

LS = LF − Duration

종료에서 시작 방향으로 LS, LF를 계산.

LF 10, Duration 4 → LS = 6

임계경로

TF = 0 인 경로

가장 긴 경로 = 프로젝트 최단 완료 기간.

A→B→D 12일 (CP), A→C→D 9일

4. 의사소통 & 리스크

이해관계자 수가 1명 늘어날 때마다 채널은 기하급수적으로 증가.

의사소통 채널

Channels = N × (N − 1) ÷ 2

N명이 양방향으로 1:1 소통할 때의 총 채널 수.

10명 → 45 채널, 11명 → 55 (10 증가)

EMV · 기대화폐가치

EMV = Probability × Impact

리스크 시나리오의 가중 평균 영향. 의사결정 트리 분석에서 핵심.

발생확률 30%, 영향 −$100k → EMV = −$30k

5. 투자 판단

여러 프로젝트 중 무엇을 선택할지 판단할 때 (Initiating 영역 단골 출제).

NPV · 순현재가치

NPV = Σ (현금흐름 ÷ (1+r)ᵗ) − 초기투자

미래 현금흐름을 현재 가치로 할인한 합. 높을수록 유리.

NPV $50k vs $30k → $50k 선택

IRR · 내부수익률

NPV = 0 이 되는 할인율

프로젝트 자체의 수익률. 높을수록 유리.

IRR 18% vs 12% → 18% 선택

ROI · 투자수익률

ROI = (이익 − 비용) ÷ 비용 × 100%

투자 대비 순이익 비율. 단순하지만 시간가치 반영 안 됨.

이익 $30k, 비용 $100k → ROI 30%

BCR · 편익비용비

BCR = 편익 ÷ 비용

1보다 크면 수용. 1보다 작으면 거부.

편익 $150k, 비용 $100k → BCR 1.5

Payback Period · 회수기간

투자금 회수까지 걸리는 시간

짧을수록 유리. 회수 후 흐름은 무시.

투자 $100k, 연 $25k → 4년

6. 조달 (FPIF 계약)

인센티브가 있는 고정가 계약(FPIF)에서 가격 위험이 모두 판매자에게 넘어가는 지점.

PTA · 총책임전가점

PTA = ((Ceiling − Target Price) ÷ Buyer Share) + Target Cost

실제 비용이 PTA를 넘으면 그 이후는 전부 판매자 부담.

Ceiling $130k, Target Price $120k, Buyer Share 60%, Target Cost $100k → PTA ≈ $116.7k